問題文全文(内容文)：
関数$f(\theta )=a(\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta )+\sin \theta (\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta )$について、次の各問いに答えよ。
ただし、$0\leqq x\leqq \pi$とする。
（1）$t=\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta$のグラフをかけ。
（2）$\sin \theta (\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta )$を$t$を用いて表せ。
（3）方程式$f(\theta )=0$が相異なる3つの解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A　関数$y=\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。

$\sin \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{1}{2}$　であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\sin (\theta +\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}})$
と変形できる。よって、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$をとる。

(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B　関数$y=\sin \theta +p\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。
$(\text{i})p=0$のとき、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$をとる。

$(\text{ii})p>0$のときは、加法定理$\cos (\theta -\alpha )=\cos \theta \cos \alpha +\sin \theta \sin \alpha$を用いると
$y=\sin \theta +p\cos \theta =\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\cos (\theta -\alpha )$

と表すことができる。ただし$\alpha \mathrm{は}\sin \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, \cos \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

を満たすものとする。このとき、yは$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$をとる。

$(\text{iii})p<0$のとき、$y$は$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$をとる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の解答群
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$0$　　　　①$\alpha$　　　　②$\frac{\pi }{2}$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$r\sin (\theta +\alpha )$の形に表せ。
ただし、$r>0,-\pi <\alpha \leqq \pi$とする。
①$\sin \theta -\cos \theta$
②$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \theta +\frac{1}{2}\cos \theta$

問題文全文(内容文)：
◎$0\leqq \theta <2\pi$のとき、次の方程式を解こう。

①$2{\cos }^2\theta -5\cos \theta -3=0$

②$2{\cos }^2\theta -\sin \theta -1=0$

③$\sqrt{3}{\tan }^2\theta -2\tan \theta -\sqrt{3}=0$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$(3)関数$f(\theta )=\cos 2\theta +2\cos \theta$が
$0\leqq \theta \leqq \pi$ の範囲で最小値をとるのは$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$
のときであり、最大値を取るのは$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$のときである。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問