福田のおもしろ数学360〜1が連続1991個並ぶ数は素数か - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学360〜1が連続1991個並ぶ数は素数か

問題文全文(内容文):
1が連続1991個並ぶ数は素数でないことを証明せよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1が連続1991個並ぶ数は素数でないことを証明せよ。
投稿日:2024.12.27

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\sqrt n$が整数ではないにも関わらず、

$n$が$\left[\sqrt n\right]$で割り切れるような自然数$n$が

無限に存在することを示せ。
   
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問題文全文(内容文):
$6a^{3}+11a^{2}b^{2}c+3ab^{3}c$=6270を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
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$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
①$168,196$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)5つの実数の総和が1であるならば、これらのうち少なくとも1つは$\dfrac{1}{5}$以上で あることを証明しよう。
(2)(1)の結果を利用して、$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=x_1・x_2・x_3・ x_4・x_5$を満たす正の整数$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$(ただし、 $x_1≦x_2≦x_3≦x_4≦x_5$)の組をすべて求めよう。
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