【シンプルな問題の実態は…?】整数:大東文化大学第一高等学校~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【シンプルな問題の実態は…?】整数:大東文化大学第一高等学校~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$300$を$2$けたの自然数$N$で割ると,商があまりの$2$倍になった.
$N$を求めよ.

大東文化第一高校過去問
単元: #数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
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問題文全文(内容文):
$300$を$2$けたの自然数$N$で割ると,商があまりの$2$倍になった.
$N$を求めよ.

大東文化第一高校過去問
投稿日:2022.04.23

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問題文全文(内容文):
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
(1)$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



(2)$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典:東京大学入試 過去問
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(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
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問題文全文(内容文):
$N=1^n+2^n+3^n+・・・・+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
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