問題文全文(内容文)：
球の表面積、体積の公式がなぜそうなるのかわかりやすく解説します！

問題文全文(内容文)：
[1]aを実数とし、$f(x)=x^3-6ax+16$
(1)$y=f(x)$のグラフの概形は
$a=0$のとき、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$
$a>0$のとき、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$
である.

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから
1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
(※選択肢は動画参照)

(2)$a>0$とし、pを実数とする。座標平面上の曲線$y=f(x)$と直線$y=p$
が3個の共有点をもつようなpの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}<p<\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$
である。
$p=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=p$は2個の共有点をもつ。
それらのx座標を$q,r(q<r)$とする。曲線$y=f(x)$と直線$y=p$
が点(r,p)で接することに注意すると
$q=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{a}^{\frac{1}{2}}, r=\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{a}^{\frac{1}{2}}$
と表せる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$2\sqrt{2}{a}^{\frac{3}{2}}+16$　①$-2\sqrt{2}{a}^{\frac{3}{2}}+16$
②$4\sqrt{2}{a}^{\frac{3}{2}}+16$　③$-4\sqrt{2}{a}^{\frac{3}{2}}+16$
④$8\sqrt{2}{a}^{\frac{3}{2}}+16$　⑤$-8\sqrt{2}{a}^{\frac{3}{2}}+16$

(3)方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数をnとする。次の⓪～⑤のうち、
正しいものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$と$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$の解答群(解答の順序は問わない。)

$\mathrm{⓪}n=1\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{ば}a<0 \mathrm{①}a<0\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{ば}n=1$
$\mathrm{②}n=2\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{ば}a<0 \mathrm{③}a<0\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{ば}n=2$
$\mathrm{④}n=2\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{ば}a>0 \mathrm{⑤}a>0\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{ば}n=3$

[2]$b>0$とし、$g(x)=x^3-3bx+3b^2, h(x)=x^3-x^2+b^2$とおく。
座標平面上の曲線$y=g(x)$を$C_1$,　曲線$y=h(x)$を$C_2$とする。

$C_1$と$C_2$は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれ$\alpha ,\beta$
$(\alpha <\beta )$とすると、$\alpha =\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}, \beta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$である。
$\alpha \leqq x\leqq \beta$の範囲で$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積をSとする。また、
$t>\beta$とし、$\beta \leqq x\leqq t$の範囲で$C_1$と$C_2$および直線$x=t$で囲まれた図形の
面積をTとする。
このとき
$S={\int }_{\alpha }^{\beta }\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}dx$
$T={\int }_{\beta }^t\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}dx$
$S-T={\int }_{\alpha }^t\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}dx$
であるので
$S-T=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}(2t^3-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}b{t}^2+\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}{b}^{2}t-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}{b}^3)$
が得られる。
したがって、$S=T$となるのは$t=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}b$のときである。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
$\mathrm{⓪}\{g(x)+h(x)\} \mathrm{①}\{g(x)-h(x)\}$
$\mathrm{②}\{h(x)-g(x)\} \mathrm{③}\{2g(x)+2h(x)\}$
$\mathrm{④}\{2g(x)-2h(x)\} \mathrm{⑤}\{2h(x)-2g(x)\}$
$\mathrm{⑥}2g(x) \mathrm{⑦}2h(x)$

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,bを実数の定数とする。また、xの関数$f(x)=x^3-ax+b$は
$a={\displaystyle {\int }_{-1}^1\{{\displaystyle \frac{3}{2}}b|x^2+x|-f(x)\}dx}$を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Ｃとx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。なお、必要があれば$\alpha <\beta$を満たす実数$\alpha ,\beta$に対して成り立つ公式
$a={\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }(x-\alpha {)}^2(x-\beta )dx=-{\displaystyle \frac{1}{12}}(\beta -\alpha {)}^4}$
を用いてもよい。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ aを0＜a＜9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C：$y$=|($x$-3)($x$+3)|,　l：$y$=$a$
曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、$y$≧$a$の領域にある部分の面積を$S_1$、$y$≦$a$の領域にある部分の面積を$S_2$とする。$S_1$=$S_2$となる$a$の値を求めよ。

2023九州大学文系過去問