問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{log(x+1)}{x^2}dx$

出典：2010年広前大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上の原点 $\mathrm{O}$ を中心とする単位円を考える。この円周上に点 $\mathrm{P}$ をとり、 $\mathrm{O}$ を極、 $x$ 軸の正の部分を始線とする点 $\mathrm{P}$ の偏角を $\theta$ とする。さらに、偏角が $3 \theta$ となる点 $\mathrm{Q}$ をこの円周上にとる。点 $\mathrm{P}$ を通る $x$ 軸に垂直な直線と点 $\mathrm{Q}$ を通る $y$ 軸に垂直な直線の交点を $\mathrm{R}$ とする。次の問いに答えよ。
$(1)$ $\theta$ が $0$ から $2 \pi$ まで変化するとき、点 $\mathrm{R}$ の軌跡の概形をかけ。
$(2)$ $(1)$ の点 $\mathrm{R}$ の軌跡によって囲まれた部分の面積を求めよ。
$(3)$ $(1)$ の点 $\mathrm{R}$ の軌跡によって囲まれた部分を、 $x$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
曲線$C$を媒介変数$θ$を用いて
$\begin{equation}
\left\{ \,
\begin{aligned}
x=3cosθ \\
y=sin2θ
\end{aligned}
\right.
\end{equation}$
$(0≦θ≦π/2)$
と表す。
(1)曲線$C$上の点で、$y$座標の値が最大となる点の座標$(x,y)$を求めなさい。また、曲線$C$上の点で、$y$座標の値が最小となる点の座標$(x,y)$をすべて求めなさい。
(2)曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい。
(3)曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$を求めなさい。
【大分大学 2023】

問題文全文(内容文)：
$\boxed{13}$
$y=\frac{1}{2}x^2-x$とx軸で囲まれた領域をy軸を中心としてできる回転体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題