問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　変化率(1)\\
半径が毎秒1cmずつ増加する\\
球がある。半径が3cmとなる\\
瞬間の体積の増加する速さを求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$

$(a,b)$の値を求めよ

出典：2005年上智大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　連続と微分可能(5)\\
f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px　(x \geqq 2)\\
qx^2-px　(x \lt 2)
\end{array}\right.　　
がx=2に\\
おいて微分可能となるp,qを求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
曲線 $y=\sqrt{x²+1}$ に点($1,0$)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ aを実数とし、実数xの関数f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2を考える。\\
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)a \lt 2のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる\\
xの値を\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)とする。f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)を示せ。\\
(3)f(x)がx \lt \betaにおいて単調減少し、かつ、x=\betaにおいて最小値をとるとする。\\
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東北大学理系過去問