東大数学科が解説！球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜ？

問題文全文(内容文)：
球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜか解説します

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

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球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜか解説します

投稿日：2022.09.10

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　

b ≧ a > 0

のとき　

l o g b - l o g a ≧ \frac{2 (b - a)}{(b + a)}

(2)　

0 ＜ α ＜ β ≦ \frac{π}{2}

のとき　

\frac{α}{β} < \frac{s i n α}{s i n β}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

[1]正の整数kに対し、

A_{k} = \int_{\sqrt{k π}}^{\sqrt{(k + 1) π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{\sqrt{(k + 1) π}}

≦

A_{k}

≦

\frac{1}{\sqrt{k π}}

[2]正の整数nに対し、

B_{n}

\frac{1}{\sqrt{n}} \int_{\sqrt{n π}}^{\sqrt{2 n π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。
極限

lim_{n \to \infty} B_{n}

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

関数

f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}

について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
直線OPとy軸、y=f(x)のグラフとで囲まれた図形をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(3)(2)の図形Dをy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

2020青山学院大学理工学部過去問

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三角関数・指数・対数の微分公式に関して解説していきます.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(5)

b (\log a - \log b) ≦ a - b (a > 0, b > 0)

を証明せよ。

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