ただの連立二元三次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

ただの連立二元三次方程式

問題文全文(内容文):
x,yは実数
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x + y)(x^2+y^2) = 520 \\
(x-y)(x^2-y^2) = 40
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
x,yは実数
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x + y)(x^2+y^2) = 520 \\
(x-y)(x^2-y^2) = 40
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
投稿日:2023.07.20

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問題文全文(内容文):
1.$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
  (1)$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
    $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
    $\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
    $\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$ $\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
    $\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
    $\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
    $=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$



  (2)$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
    $1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
    $2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
    $\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
    ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
    $\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
    $\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
    $\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$
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