問題文全文(内容文)：
原点を中心とする半径$r$の円と、放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}g^2+1$との両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。
$r$の値を求めよ。

出典：1997年一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
△ADE-△ECF=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の辺 $AB$ を $2:3$ に内分する点を $R$、辺 $AC$ を $5:6$ に内分する点を $Q$ とする。線分 $BQ$ と線分 $CR$ の交点を $O$ とする。直線 $AO$ と辺 $BC$ の交点を $P$ とする。

(1) $BP:PC$ を求めよ。

(2) $\triangle OBC:\triangle ABC$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
x:y=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問