問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$(1)同じ人形$n$体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。
例えば$n=10$のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。

ここで、$n$体の人形の並べ方の総数を$a_n$とすると
$a_1=1,a_2=2,a_3=3,\dots ,a_{12}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}\mathrm{ウ}}},a_{13}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}\mathrm{カ}}},a_{14}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。
その並べ方の総数を$b_n$とすると
$b_2=1,b_3=1,b_4=1,\dots ,b_{12}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}\mathrm{シ}}},b_{13}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}},b_{14}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$a_k=\frac{(3k+1)(3k+2)}{3k(k+1)}$ (k自然数)
${\displaystyle \sum _{k=1}^n{a}_k}$をnの式で

津田塾大学過去問題
$C:y=x^2-x-4|x-1|$と直線lは2点で接する。
Cとlで囲まれた面積

問題文全文(内容文)：
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…

このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。

2022立教学部経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a_n={\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3}{)}^n+(1-\sqrt{3}{)}^n}{4}(n\geqq 2)}$

以下を求めよ
$a_n$は整数
$a_n$は3で割ると余りが2

出典：2013年千葉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。

2022北里大学医学部過去問