福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(2)〜集合の要素の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(2)〜集合の要素の個数

問題文全文(内容文):
$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。
投稿日:2024.08.07

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問題文全文(内容文):
全体集合$U$について、その部分集合を$A,B,C$とする。
ただし、$A,B,C$はいずれも空集合ではない。
集合$A,B,C$が次の式を満たすとき、次の問いに答えよ。
$A \cap B \neq \varnothing,\ B \cap C=\varnothing,\ \overline{ A }\cap C=\varnothing$
(1)$x \in \overline{ C }$であることは、$x \in B$であるための[ア]
(2)$x \in C$であることは、$x \in A$であるための[イ]
(3)$x \in A \cap \overline{ C }$であることは、$x \in A \cap B$であるための[ウ]

⓪必要十分条件
①必要条件であるが、十分条件でない
②十分条件であるが、必要条件でない
③必要条件でも十分条件でもない



実数$x$に対する条件$p,q,r$を次のように定める。
$p:x$は無理数
$q:x+\sqrt{ 28 }$は有理数
$r:\sqrt{ 28 }x$は有理数
次の[ア]、[イ]に当てはまるものを下の⓪~③の中から選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
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問題文全文(内容文):
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$\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
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が実数の共通解をもつように
定数$a$の値を求めよ。
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$3(x+a)^2 = (2a^2+1)(x+a)+x^2-2ax-3a^2$
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