問題文全文(内容文)：
$a=\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}$
$\dfrac{(1-a^n)(1-a^{2n})(1-a^{3n})(1-a^{4n})(1-a^{5n})}{(1-a)(1-a^2)(1-a^3)(1-a^4)(1-a^5)}$の値を求めよ.($n$は自然数である)

1970東大過去問

問題文全文(内容文)：
2021東京医科大学過去問題

$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の4つの解を,$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
下の値を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}+\dfrac{1}{\delta}$

②$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2$

③$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$

問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.

問題文全文(内容文)：

実数$x,y,z,w,t$に対して次の連立方程式を解け。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\hspace{ 2pt } x^5=y+y^5= \cdots ① \\
\hspace{ 2pt }y^5=z+z^5=\cdots ② \\\
\hspace{ 0.1pt }z^5=w+w^5=\cdots ③ \\\
\hspace{ 0.2pt }w^5=t+t^5=\cdots ④ \\\
\hspace{ 1pt }t^5=x+x^5= \cdots ⑤
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
　　　　

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ a,bを実数とする。整式$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$ で定める。以下の問いに答えよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。
(1)2次方程式$f(x)$=0が異なる2つの正の解をもつためのaとbが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式$f(x)$=0の2つの解の実部が共に0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。
(3)2次方程式$f(x)$=0の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。

2023神戸大学理系過去問