大学入試問題#538「数列のバリューセット」 室蘭工業大学(2018) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#538「数列のバリューセット」 室蘭工業大学(2018) #数列

問題文全文(内容文):
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ

出典:2018年室蘭工業大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ

出典:2018年室蘭工業大学 入試問題
投稿日:2023.05.17

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
1⃣
次の等比数列の一般項を求めよ。また、第8項を求めよ。
 (a)-2,2,-2,2,…
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2⃣
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問題文全文(内容文):
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

(1)
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ


(2)
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


(3)
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


(4)
$a_n \lt n$を表せ


(5)
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ

出典:滋賀医科大学 過去問
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問題文全文(内容文):
初項$a$,公差$d$,末項$\ell$,項数$n$の等差数列の和を$S_n$とすると
$S_n=①=②$

次の等差数列の和を求めよう.

③初項-10,末項45,項数8

④初項64,公差-5,項数16

⑤$20,14,・・・-58$
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$\Large\boxed{1}$ (5)整式P(x)を
P(x)=$\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n$=20$x^{20}$+19$x^{19}$+18$x^{18}$+...+2$x^2$+$x$
と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
また、P(x)を$x^2$-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

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