佐賀大(医)3次方程式の解の公式 - 質問解決D.B.(データベース)

佐賀大(医)3次方程式の解の公式

問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は正の実数である.

(1)$p,q$正, $\alpha-\beta=q$,$\alpha\beta=\left(\dfrac{p}{3}\right)^3$
$\sqrt[3]{\alpha}-\sqrt[3]{\beta}$は$x^3+px-q=0$の解であることを示せ.

(2)$x^3+6x-2=0$の実数解を求めよ.

2020佐賀大(医)過去問
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は正の実数である.

(1)$p,q$正, $\alpha-\beta=q$,$\alpha\beta=\left(\dfrac{p}{3}\right)^3$
$\sqrt[3]{\alpha}-\sqrt[3]{\beta}$は$x^3+px-q=0$の解であることを示せ.

(2)$x^3+6x-2=0$の実数解を求めよ.

2020佐賀大(医)過去問
投稿日:2021.06.01

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の整式を[  ]内の整式で割ったときの余りを求めよう。

①$③x^2-2x+1 [x-1]$

②$x^3+2x^2-5x-7 [x+1]$

③$4x^3-x^2-2x+1 [2x-1]$

④$2x^3-x^2+5 [2x+3]$
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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$x^2-2x+4k+5$が1次式の2乗となるように、定数の値を定めよう。

②$x^2+xy-6y^2-x+7y+k$がx,yの1次式の積に分解できるように、定数kの値を定めよう。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整式$P(x)$を$(x-2)^2$で割るとあまりは$6x-1$であり,
$(x+1)$で割るとあまりは2である.
$P(x)$を$(x-2)^2(x+1)$で割ったあまりはいくつか?求めよ.

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問題文全文(内容文):
$x^2-x+1=0$の解を$\alpha,\beta$とする
$\alpha^9+\beta^9$の値を求めよ

出典:2023年近畿大学医学 入試問題
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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):

$y=x^2+2x-a$が$x$軸を2つの交点を持つような$a$の条件を求めよ


$y=2x^2+3x+a$が$x$軸を1つの交点を持つような$a$の条件を求めよ


$y=ax^2-4x+2$が$x$軸と交点を1つも持たないような$a$の条件を求めよ
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