問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

2015京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sin(log\ x)dx$を計算せよ。

出典：2012年電気通信大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} x 2^{x-1}$ $dx$

出典：2024年茨城大学

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5,BC＝7,CA＝6$の三角形$ABC$がある。$\cos\angle BAC$の値と三角形$ABC$の外接円の半径を求めよ。
(2)$a$は実数の定数とする。$x$の2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)方程式$x^3-4x^2+8=0$を解け。
(4)$m$は実数の定数とする。座標平面における原点$O$と直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。
(5)実数$x$が、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。
(6)方程式$\log_4(5x-1)=log_2(2x-1)$を解け。
大問2：三角関数
(1)$\sin\dfrac{\pi}{12},\cos\dfrac{\pi}{12}$の値を求めよ。
(2)$O$を原点とする$xy$平面上に$O$を中心とする半径1の円$E$があり、$E$上に3点$A(0,-1),B\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{1}{2}\right), C\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$がある。また、$E$の上に点$P$をとり、$P(\cosθ,\sinθ)\left(0\leqq \theta\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$とするとき、$L$を$L＝AP^2＋BP^2+CP^2$と定める。
(i)$L$を$\theta$で表せ。
(ii)$\theta$が$0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$を変化するとき、$L$の最大値、最小値とそれを与える$\theta$の値を求めよ。
大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードを$A,B,C$の3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)$A$のカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)$A$のカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)$A,B,C$のカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
大問4：微分法
$a$を正の定数とし、関数$f(x)$を$f(x)=x^2-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y\geqq f(x),y\leqq f(0),x\geqq 0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、$f(x)$の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値を$M$とする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)$a$を$\dfrac{9}{4}\lt a\lt\dfrac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるような$a$の値の範囲を求めよ。
大問5：数列
$r$は0以外の実数とする。数列${a_n}$は、$a_1=1,a_{n+1}=ra_n (n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列${a_n}$に対して、数列${b_n}$を、$b_1=-1,b_{n+1}=2b_n+a_n (n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列${a_n}$の一般項を求めよ。
(2)数列${c_n}$を $c_n=\dfrac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列${c_n}$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。