福田の数学〜九州大学2022年理系第3問〜約数と倍数と不定方程式の自然数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2022年理系第3問〜約数と倍数と不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文):
自然数m,nが
$n^4=1+210m^2  \ldots①$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。
(2)$n^2-1$は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

2022九州大学理系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
自然数m,nが
$n^4=1+210m^2  \ldots①$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。
(2)$n^2-1$は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

2022九州大学理系過去問
投稿日:2022.05.06

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問題文全文(内容文):
$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ(x>y)

青山学院高等部
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