数検準1級2次過去問（2番数列） - 質問解決D.B.（データベース）

数検準1級2次過去問（2番　数列）

問題文全文(内容文)：

a,b,cは異なる実数
a,b,c,a,b,c,a,

\dots

で表される等比数列は存在しないことを示せ

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a,b,cは異なる実数
a,b,c,a,b,c,a,

\dots

で表される等比数列は存在しないことを示せ

投稿日：2020.12.02

＜関連動画＞

福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

2つのチーム

W

K

が

n

回試合を行う。ただし

n

≧2とする。各試合での

W

K

それぞれの勝つ確率は

\frac{1}{2}

とし、引き分けはないものとする。

W

が連敗しない確率を

p_{n}

とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)

p_{3}

を求めよ。
(2)

p_{n + 2}

を

p_{n + 1}

と

p_{n}

を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす

α

β

を求めよ。ただし、

α

β

とする。

p_{n + 2}

－

β p_{n + 1}

α (p_{n + 1} - β p_{n})

p_{n + 2}

－

α p_{n + 1}

β (p_{n + 1} - α p_{n})

(4)

p_{n}

　を求めよ。

この動画を見る　

首都大学東京　漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} a_{k} = n^{4} + 6 n^{3} + 11 n^{2} + 6 n

①

a_{n}

を

n

の式で表せ.
②

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{k}}

2018首都大学東京過去問

この動画を見る　

信州大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{12}

a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{1 + 6 (n + 1) (n + 2) a_{n}}

（1）
一般項を求めよ

（2）

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

出典：2010年信州大学　過去問

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　自然数nに対し、定積分

I_{n}

\int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{x^{2} + 1} d x

を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

I_{n}

I_{n + 2}

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(2)0≦

I_{n + 1}

≦

I_{n}

≦

\frac{1}{n + 1}

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} n I_{n}

　を求めよ。
(4)

S_{n}

\sum_{k = 1}^{n} \frac{(- 1)^{k - 1}}{2 k}

　とする。このとき(1), (2)を用いて

lim_{n \to \infty} S_{n}

　を求めよ。

2018名古屋大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第２問〜絶対値を含む漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

数列

{a_{n}}

は

a_{n + 1} = - | a_{n} | - \frac{1}{2} a_{n} + 5 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たしている。
(1)

a_{1} = \frac{1}{2}

ならば、

a_{2} = \frac{ア イ}{ウ}, a_{3} = - \frac{エ オ}{カ}

である。
(2)

- 2 ≦ a_{n} ≦ - 1

ならば

a_{n + 1}

および

a_{n + 2}

の取り得る値の範囲は、
それぞれ

キ ≦ a_{n + 1} ≦ \frac{ク}{ケ}, - \frac{コ}{サ} ≦ a_{n + 1} ≦ - シ

である。
以下、

a_{1} = 2 + (\frac{2}{3})^{10}

とする。
(3)

a_{n} < 0

となる自然数nの内最小のものをmとすると、

m = ス セ

である。
(4)(3)の

m

に対して、自然数kが

2 k ≧ m

を満たすとき、

a_{2 k + 2} = - \frac{ソ}{タ} a_{2 k} - \frac{チ}{ツ}

より

a_{2 k} = - \frac{テ ト}{ナ} + \frac{3}{ニ ヌ} (- \frac{ネ}{ノ})^{k - ハ}

が成り立つ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数検準1級2次過去問（2番 数列）

＜関連動画＞

福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式

首都大学東京 漸化式

信州大 漸化式

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限

福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第２問〜絶対値を含む漸化式