福田のおもしろ数学234〜区分求積の公式の変形その2 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学234〜区分求積の公式の変形その2

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n}) $$ = \displaystyle \int_0^1 f(x) dx $ である。では、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n+1} \sum_{k=n+2}^{4n+1} f(\frac{k}{n})$ は?
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n}) $$ = \displaystyle \int_0^1 f(x) dx $ である。では、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n+1} \sum_{k=n+2}^{4n+1} f(\frac{k}{n})$ は?
投稿日:2024.08.23

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} \sqrt{ 1+\{f'(t)\}^2 }dt=-e^{-x}+f(x)$
(1)
$f(x)$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1+\{f'(x)\}^2 }\ dx$

出典:2015年群馬大学 入試問題
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$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int 2x^3e^{x^2}$ $dx$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sin x \cos x} dx$

出典:2013年筑波大学 入試問題
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