【高校数学】群数列を分かりやすく～どこよりも易しく丁寧に～ 3-13【数学Ｂ】

問題文全文(内容文)：
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ

投稿日：2023.07.17

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福田の数学〜上智大学2022年理工学部第３問〜複素数平面上の点列と三角形の相似

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#相似な図形#数列#漸化式#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列

z_{n}

を、次の条件で定める。

z_{1} = 0, z_{n + 1} = (1 + i) z_{n} - i (i = 1, 2, 3, . . .)

正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)

z_{2} = ツ + ツ i, z_{3} = ト +

ナ i, z_{4} = 二 + ヌ i

である。
(2)

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

を用いて、

1 + i = r (\cos θ + i \sin θ)

のように

1 + i

を極形式で
表すとき、

r = \sqrt{ネ}, θ = \frac{ノ}{ハ} π

である。
(3)すべての正の整数nに対する

△ P A_{n} A_{n + 1}

が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、

ヒ + フ i

である。
(4)

| z_{n} | > 1000

となる最小のnは

n = へ

である。
(5)

A_{2022 + k}

が実軸上にある最小の正の整数kは

k = ホ

である。

2022上智大学理工学部過去問

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福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(2)〜推移図の作り方のコツ（受験編）

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　正三角形ABCの頂点

A

に小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。

n

秒後にこの小石が頂点

A

にある確率を

p_{n}

とするとき、

p_{n}

を求めよ。

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福田の数学〜九州大学2023年理系第2問〜数列の収束発散の判定

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

α

を実数とする。数列

{a_{n}}

が

a_{1}

α

a_{n + 1}

a_{n}

-1|+

a_{n}

-1　(n=1,2,3,...)
で定められるとき、以下の問いに答えよ。
(1)

α

≦1のとき、数列

{a_{n}}

の収束、発散を調べよ。
(2)

α

＞2のとき、数列

{a_{n}}

の収束、発散を調べよ。
(3)1＜

α

＜

\frac{3}{2}

のとき、数列

{a_{n}}

の収束、発散を調べよ。
(4)

\frac{3}{2} ≦ α

＜2のとき、数列

{a_{n}}

の収束、発散を調べよ。

2023九州大学理系過去問

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漸化式　香川大（医）

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x + 1 = 0

の解を

α, β (α > β)

とする.

(1)

α^{n} + β^{m}

は偶数であることを示せ.
(2)

[α^{n}]

は奇数であることを示せ.

2018香川(医)過去問

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福田の数学〜回転の概念を使って考えるよ〜北里大学2023年医学部第3問〜ベクトルの漸化式と点列

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点

A_{0} (0, 0), B_{0} (2, 0), C_{0} (1, \sqrt{3})

があり、線分

A_{0} B_{0}, B_{0} C_{0}, C_{0} A_{0}

をそれぞれ 2 : 1 に内分する点

A_{1}, B_{1}, C_{1}

をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分

A_{n} B_{n}, B_{n} C_{n}, C_{n} A_{n}

をそれぞれ 2 : 1 に内分する点

A_{n + 1}, B_{n + 1}, C_{n + 1}

をとる。また、

\vec{P_{n}} = \vec{B_{n - 1} B_{n}} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

とおく。
(1)

\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}}

をそれぞれ成分表示せよ。
(2)

\vec{p_{n + 2}} を \vec{p_{n}}

を用いて表せ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} \vec{p_{2 k - 1}}

を

\vec{p - 1}

を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

2023北里大学医過去問

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