問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$△ABC$（それぞれの位置ベクトルを$a、b、c$とする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点$A$から辺$BC$に下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
※（２）は②の動画で説明

問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi }{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{OF}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$を用いて表すと、
$\overrightarrow{OF}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$である。
(2)$|\overrightarrow{OF}|,\cos \mathrm{\angle }AOF$を求めると$|\overrightarrow{OF}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}},$
$\cos \mathrm{\angle }AOF=\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{OP}|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{OF}$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{AQ}|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{AQ}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。
また、$|\overrightarrow{PQ}{|}^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{PQ}{|}^2=|\overrightarrow{OQ}{|}^2-|\overrightarrow{OP}{|}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 三角形OABは辺の長さがOA=3, OB=5, AB=7であるとする。また、$\mathrm{\angle }$AOBの2等分線と直線ABとの交点をPとし、頂点Bにおける外角の2等分線と直線OPとの交点をQとする。
(1)$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{OP}$|の値を求めよ。
(2)$\overrightarrow{OQ}$を$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。また、|$\overrightarrow{OQ}$|の値を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)$s+2t=3$
(2)$1\leqq s+t\leqq 2,s\geqq 0,t\geqq 0$