問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ aはa≠1を満たす正の実数とする。xy平面上の点P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldotsおよび\\
Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldotsが、すべての自然数nについて\\
\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})\\
を満たしているとする。またP_nの座標を(x_n,y_n)とする。\\
(1)x_{n+2}をa,　x_n,　x_{n+1}で表せ。\\
(2)x_1=0,　x_2=1のとき、数列\left\{x_n\right\}の一般項を求めよ。\\
(3)y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1のとき数列\left\{y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}s,tをs \lt tをみたす実数とする。座標平面上の3点A(1,2),B(s,s^2),C(t,t^2)\\が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。\hspace{109pt}\\
(1)sとtの関係式を求めよ。\hspace{184pt}\\
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。\hspace{36pt}\\
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。 \hspace{30pt}
\end{eqnarray}

神戸大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　AB=2,BC=3の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の\\
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,\\
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。\\
\\
(1)aを用いて表すと、AP=\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}a^2+\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}である。\\
\\
(2)aを用いて表すと、BQ=\frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}a^2+\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}a+\frac{\boxed{\ \ ホ\ \ }}{\boxed{\ \ マ\ \ }}である。\\
\\
(3)aを用いて表すと、PQ=\frac{\boxed{\ \ ミ\ \ }}{\boxed{\ \ ム\ \ }}\sqrt{a^2+\boxed{\ \ メ\ \ }}　である。\\
\\
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、\frac{\boxed{\ \ モ\ \ }}{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}a^2+\frac{\boxed{\ \ ユ\ \ }}{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}a+\boxed{\ \ ラ\ \ }\\
であり、その最小値は\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}である。
\end{eqnarray}

2019上智大過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.

(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$