問題文全文(内容文)：
数列$a_0,a_1,a_2,・・・a_n・・・$を次のように定義する。
$a_0=\displaystyle \frac{1}{2},a_{n+1}\displaystyle \sum_{k=0}^n a_k a_{n-k}n=0,1,2,・・・)$
以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3$を求めよ。
（2）一般項$a_n$を求めよ。
（3）$b_n=\displaystyle \sum_{k=0}^n\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}a_ka_{n-k}(n=0,1,2,・・・)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x$の小数部分を$\{x\}$で表すことにする。
$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$a_{a+2}=\displaystyle \frac{(a_{n+1})^3}{(a_{n})^2}$

$a_{1}=2$
$a_{2}=4$

一般項$a_{n}$を求めよ

出典：1996年新潟大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(5)3進法で表された3n桁の整数
$\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 }$
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、$1 \leqq k \leqq n$を満たす全て
の自然数$k$に対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が$2、3k-1$番目の位
の数が$1、3k-2$番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数を$a_n$
とおく。
$(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問
$(\textrm{ii})a_n$をnの式で表すと、$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=0,a_{n+1}=\sqrt{ a_{n}^2+5 }-1$　($n$自然数)

（1）
$0 \leqq a_{n} \lt 2$を示せ

（2）
$a_{n} \lt a_{n+1}$を示せ

出典：名古屋大学　過去問