問題文全文(内容文)：

$a,b,c$を正の数とするとき、

不等式

$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2} \geqq \sqrt{a^2+ac+c^2}$

を証明して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$z=x^y y^x$のとき,
$xz_x+yz_y=z(x+y)+z\log z$が
成り立つことを示せ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

実数$b,c$に対し、

放物線$y=f(x)=x^2+bx+c$が

$2$点$(p,0),(q,0)$を通ると仮定する(ただし$p\gt q$)。

また、条件$0\lt t \leqq 1$を満たす実数$t$に対し

実数$r,s$を次のように定める。

$r=\dfrac{1+t}{2}p+\dfrac{1-t}{2}q,s=\dfrac{1-t}{2}p+\dfrac{1+t}{2}q$

以下の問いに答えよ。

(1)$q-s,r-p,s+r,s-r$のそれぞれを

$b,c,t$で用いて表せ。

(2)$sr$および$s^2+r^2$を$b,c,t$を用いて表せ。

(3)放物線$y=f(x)$、直線$x=r,x=s$および

$x$軸が囲む領域の面積を$b,c,t$を用いて表せ。

$2025$年名古屋大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$ \sqrt[10]{1000}$を二項定理を用いて小数第六位まで求めよ.

問題文全文(内容文)：
正方形の紙 $\alpha$ に下図のように座標軸をとり、 $2$ 点 $\mathrm{A}(0,1),$ $\mathrm{B}(-2,0)$ および、 $2$ 直線 $y=-1,$$x=2$ を定める（図は動画内参照）。以下この $2$ 直線をそれぞれ $l_1,l_2$ と表す。このとき、点 $\mathrm{A}$ を直線 $l_1$ 上の点 $\mathrm{A'}(a,-1)$ に重ねて $\alpha$ を折ったときにできる折り目の直線を $l_3(a)$ とする。ただし、 $\mathrm{A'}$ は $\alpha$ 上にとることとし、また、以下の操作はすべて $\alpha$ 上で行うこととする。以下の問いに答えよ。
$(1)$ 直線 $l_3(a)$ の方程式を、 $a$ を用いて表せ。
$(2)$ 点 $\mathrm{A}$ が直線 $l_1$ 上に位置するように $\alpha$ を折り、そのときできる折り目により、 $\alpha$ を $2$ つに分割する。このとき、点 $\mathrm{A}$ が直線 $l_1$ 上に位置するような、どのような折り方をしても、その折り目に対して常に点 $\mathrm{A}$ と同じ側にある点全体の集合の境界線の方程式を求めよ。
$(3)$ 点 $\mathrm{A}$ が直線 $l_1$ 上の点 $\mathrm{A'}$ に重なると同時に、点 $\mathrm{B}$ が直線 $l_2$ 上の点に重なるように $\alpha$ を折るとき、 $a$ の値を求めよ。