問題文全文(内容文)：
4⃣ $x^3-1=0$の虚数解の1つをw
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{3N} w^{k-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^{3N} {}_{3N}C_kw^k$

問題文全文(内容文)：
$\fcolorbox{black}{ #fffff }{$2$}-(4)$
$z^3=8i$
をみたす複素数$z$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(5)$n$は$n\geqq 3$を満たす自然数とする。

複素数$z$を$\cos\dfrac{2\pi}{n}+i\sin \dfrac{2\pi}{n}$とおき、

複素数平面において$z^k (0\leqq k \leqq n-1)$が表す点を

$P_k$とする。

ただし、$k$は整数、$i$は虚数単位とする。

(i)$n$個の点$P_0,P_1,P_2,\cdots P_{n-1}$を

頂点とする正$n$角形の面積を$S_n$とする。

$S_n$を$n$の式で表すと$S_n=\boxed{シ}$であり、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めると$\boxed{ス}$である。

(ii)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} z^k$を求めると$\boxed{ス}$である。

(iii)$n=7$とする。

三角形$P_1P_2P_4$の重心を$A(\alpha)$、

三角形$P_3P_5P_6$の重心を$B(\beta)$とおく。

複素数$\alpha,\beta$を求めると、

$\alpha=\boxed{ソ},\beta=\boxed{タ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2Z+2i}{Z+2i}=\bar{ Z }$を満たす複素数$Z$をすべて求めよ

出典：2005年京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
α、βを複素数とし、α≠０とするとき、次のことを証明せよ。
αβが実数　⇔　β＝kαとなる実数ｋがある