問題文全文(内容文)：
ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm{ABC}$において、$\rm{AB}=3,AC=2, \angle A=60^{ \circ }$，外心を$\rm{O}$とする。$\overrightarrow{{\textrm{AB}}}=\vec{b},\overrightarrow{{\textrm{AC}}}=\vec{c}$とするとき、$\overrightarrow{{\textrm{AO}}}$を$\vec{b},\vec{c}$を用いて表せ。

問題2
平行四辺形$\rm{ABCD}$において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
$\rm{2(AB^2+BC^2)＝AC^2＋BD^2}$

問題3
$\triangle \rm{ABC}$の辺$\rm{BC}$を1:2に内分する点を$\rm{D}$とする。このとき、等式$\rm{2AB^2+AC^2=3(AD^2+2BD^2)}$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
右図において$(r、0)$を点$P$の極座標といい、
点$O$を①、半直線$OX$を②、角$\theta$を③という。

極座標に対して、$x、y$座標の組$(x,y)$を④座標といい、
x= ⑤、y=⑥、$r = \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2}$が成り立つ。

平面上の曲線が、極座標$(r,\theta)$を用いた式$r=f(\theta)$または
$F(r,\theta)=0$で表されるとき、この方程式を曲線の極方程式という。

中心が極$O$、半径が$a$の円→⑦
中心が$(a,0)$、半径が$a$の円→⑧
極$O$を通り、始線となす角が$\beta$の直線→⑨

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①ベクトル$\overrightarrow{ a }=(x-1)、\overrightarrow{ b }=(2,-3)$に対して、$\overrightarrow{ a }+3\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }$が平行になるように 実数xの値を定めよう。

②$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(-4,3)$がある。実数tを変化させるとき、$\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+t\overrightarrow{ b }$の大きさの最小値と、そのときのtの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ a }=(a_1.a_2). \overrightarrow{ b }=(b_1.b_2)$のとき、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿＿＿

②$\overrightarrow{ a }= (4,5),\overrightarrow{ b }=(3,-2)$の内積を求めよう。

③$|\overrightarrow{ a }|=3,|\overrightarrow{ b }|=2,\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=-3$を満たす2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角$\theta$を求めよう。

④$\overrightarrow{ a }=(-1.2),\overrightarrow{ b }=(3.-1)$のなす角$\theta$を求めよう。