福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第３問〜漸化式と最大公約数

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。
$a_1=4,　a_{n+1}=a_n^2+n(n+2)$
(1)$a_{2022}$を3で割った余りを求めよ。
(2)$a_{2022},a_{2023},a_{2024}$の最大公約数を求めよ。

2022東京大学文系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：

投稿日：2022.03.18

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問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n=\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n)^2$
$a_n,S_n$を求めよ

出典：2013年宇都宮大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$

整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$

（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ

（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ

出典：2019年東京工業大学　過去問

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この答えあっているのか？指数関数と等差数列　自治医科大

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$2^{x+2} , 2^x , 2^4$がこの順で等差数列をなすとき、x=?
(自治医科大学(改))

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慶應義塾大(経済)漸化式　特性方程式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=2a_n^2$

（1）
一般項$a_n$1を求めよ

（2）
$a_n \lt 10^{60}$を満たす最大の$n$
$log_{10}2=0.3010$

出典：2005年慶應義塾大学経済学部　過去問

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福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n(3k^2+7k+2)$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^nk(k^2+1)$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n(-2)^{k-1}$

次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}$

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第３問〜漸化式と最大公約数

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