複素関数論⑧ 逆関数 高専数学 *25(1)-(4), *26 - 質問解決D.B.（データベース）
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複素関数論⑧　逆関数　高専数学　*25(1)-(4), *26

問題文全文(内容文)：
複素関数論⑧　逆関数に関して解説します.
単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
複素関数論⑧　逆関数に関して解説します.
投稿日：2021.02.21

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$\lim_{n \to \infty}n^2(\cos\frac{1}{n+1}-\cos\frac{1}{2n})$を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ

（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$

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$-1 \leqq x \leqq 2, 3 \leqq y \leqq 4$
のとき、
$x^2y-y$
の最大値と最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問
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次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
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