【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = x + \frac{a}{x - 1}

の極大値が

- 1

となるように、定数

a

の値を定めよ。ただし、

a \neq 0

とする。

チャプター：

0:00　オープニング
0:40　微分してaを求める
1:57　導関数の符号を考える

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = x + \frac{a}{x - 1}

の極大値が

- 1

となるように、定数

a

の値を定めよ。ただし、

a \neq 0

とする。

投稿日：2025.03.01

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値➁)
Q.次の関数の極値を求めなさい

①

f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}

➁

f (x) = | x | \sqrt{x + 3}

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問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{3 t^{2} x}{t^{3} + 1}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x^{2} + 1}{2 x t}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)

x \neq 0

を満たすすべての実数xに対して、

e^{x} > 1 + x

と

e^{- x^{2}} < \frac{1}{1 + x^{2}}

が
成り立つことを証明せよ。
(3)

\frac{2}{3} < \int_{0}^{1} e^{- x^{2}} d x < \frac{π}{4}

が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'95東京大学過去問題
全ての正の実数にx,yに対し

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{2 x + y}

が成り立つような実数kの最小値

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)

ポイント
曲線

x = f (t)

、

y = g (t) (a ≦ t ≦ b)

の長さ

L

は　

L =

①

②曲線

x = a \cos^{3} θ 、 y = a \sin^{3} θ (0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

の長さを求めよ。
ただし

a > 0

とする。

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