問題文全文(内容文)：
【富山大学 2023】
(1) $\displaystyle t=tan\frac{x}{2} (-π＜x＜π)$とおく。
この時、$\displaystyle sinx=\frac{2t}{1+t^2}, cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}$であることを示せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{dx}{1+sinx+cosx}$を求めよ。
(3) ２つの定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx, \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2cosx}{1+sinx+cosx}dx$が等しいことを示せ。
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[ n ]{ {}_{ 2n } P_n }$の極限値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\displaystyle \frac{k}{n})$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$

出典：数検準1級1次

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{0} \displaystyle \frac{x^5}{(x^3-1)^2} dx$

出典：2021年兵庫医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$

出典：大正14年東京大学　入試問題