問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　平面上に3点O,A,Bがあり、\\
|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1\\
を満たしている。\\
\\
(1)|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}\\
\\
(2)\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}\\
\\
(3)実数s,tが\\
s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1\\
を満たしながら変化するとき、\\
\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }\\
で定まる点Pの存在する範囲の面積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}
である。
\end{eqnarray}

2021青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　空間の2点OとAは|\overrightarrow{ OA }|=2を満たすとし、点Aを通り\overrightarrow{ OA }に直交する平面をHとする。\\
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し\\
|\overrightarrow{ AB }|=2a,　|\overrightarrow{ AC }|=3a,　\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=2a^2\\
を満たすとする。ただし、\overrightarrow{ u }・\overrightarrow{ v }はベクトル\overrightarrow{ u }と\overrightarrow{ v }の内積を表す。\\
(1)\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }の値を求めよ。\\
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を\\
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。\\
(2)ベクトル\overrightarrow{ OP }を、実数\alpha,\beta,\gammaを用いて\overrightarrow{ OP }=\alpha\overrightarrow{ OA }+\beta\overrightarrow{ OB }+\gamma\overrightarrow{ OC }と表すとき、\\
\alpha,\beta,\gammaの値をそれぞれ求めよ。\\
(3)空間の点Qは2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ 0 }を満たすとする。直線PQが、\\
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、|\overrightarrow{ AP }|の値およびaの値を求めよ。\\
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、\\
\triangle APRの面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
（1）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
（3）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }＋\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$