2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
方程式　$(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。

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問題文全文(内容文)：
方程式　$(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。

投稿日：2023.03.17

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
Kを3より大きい奇数とし、$l+m+n=K$を満たす正の奇数の組(l,m,n)
の個数Nを考える。ただし、例えば、$K=5$のとき、$(l,m,n)=(1,1,3)$
と$(l,m,n)=(1,3,1)$とは異なる組とみなす。
(1)$K=99$のとき、Nを求めよ。
(2)$K=99$のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を
求めよ。
(3)$N \gt K$を満たす最小のKを求めよ。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ADE-△ECF=?
＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：
$x$は実数であり,$n$は自然数である.
①$\left[\dfrac{1}{2}x\right]-\left[\dfrac{1}{2}[x]\right]=0$示せ.
②$\left[\dfrac{1}{n}x\right]-\left[\dfrac{1}{n}[x]\right]=0$を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$A$と$B$の最大公約数を$G$,最小公倍数を$L$とする.
$(A+B)^2-2LG=3600$,$A,B$を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】

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