2023年東工大の整数問題！86400！？大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
方程式　$(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
方程式　$(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400

を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。

投稿日：2023.03.17

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
n(n+1)が88の倍数になるような正の整数nのうち最小のものは？

修道高等学校

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
$n \geqq 3$とする。1,2,・・・,nのうちから重複を許して６個の数字をえらびそれを並べた順列を考える。
このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の５つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.$x\gt 0$
$x^{x^2}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}$

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