数学「大学入試良問集」【18−7 球に外接する直円錐の最小体積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
半径

a

の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
（1）直円錐の底面の半径を

x

とするとき、その高さを

x

を用いて表せ。
（2）このような直円錐の体積の最小値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径

a

の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
（1）直円錐の底面の半径を

x

とするとき、その高さを

x

を用いて表せ。
（2）このような直円錐の体積の最小値を求めよ。

投稿日：2021.07.07

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大学入試問題#153　東京医科大学(2017)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

f (x) = \int_{1}^{x} \frac{x + 4 t}{\sqrt{3 x^{4} + t^{4}}} d t

において

f^{'} (x)

を求めよ。

出典：2017年東京医科大学　入試問題

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1)

y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}

(2)

y = x - \sqrt{x^{2} - 1}

(3)

y = \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(x - 3)^{2} + 4}

(4)

y = | x | e^{x}

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19奈良県教員採用試験（数学：高校1番　微分）

単元： #微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
高

類題

f (x) = x s i n x が x = a で 微 分 可 能 を 示 せ

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熊本大　関数の領域

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} y ≧ x^{2} - 1 \\ y ≦ x + 1 \end{cases} \end{array}

(x, y)

がこの領域を動く

x^{2} + y^{2} - 4 y

の最大値・最小値を求めよ。

出典：2001年熊本大学　過去問

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12東京都教員採用試験（数学：1-(5)　連続と微分）

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{x}{1 + e^{\frac{1}{x}}} (x \neq 0) \\ 0 (x = 0) \end{cases} \end{array}

　は連続であるが微分可能でないことを示せ

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