大学入試問題#200 大阪教育大学2022 定積分 King property

大学入試問題#200　大阪教育大学2022　定積分　King property

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{8 + \sin^{2} x} d x

出典：2022年大阪教育大学　入試問題

チャプター：

04:43~　解答のみ掲載　約10秒間隔

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{8 + \sin^{2} x} d x

出典：2022年大阪教育大学　入試問題

投稿日：2022.05.17

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b

を定数とする。すべての実数

x

で連続な関数

f (x)

について、等式

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

が成り立つことを証明せよ。また、定積分

\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + (3 - x)^{2}} d x

を求めよ。
【長崎大学 2023】

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

座標空間に点C(0,1,1)を中心とする半径1の球面Sがある。点P(0,0,3)からSに引いた接線と

x y

平面との交点をQとする。

\vec{P C} ・ \vec{P Q}

t | \vec{P Q} |

と表すとき、

t

テ

である。点Qは楕円状にあり、この楕円を

\frac{(x + b)^{2}}{a}

\frac{(y + d)^{2}}{c}

=1
とするとき、

a

ト

b

ナ

c

ニ

d

ヌ

　である。
また、点Pに光源があるとき、球面Sで光が当たる部分を点Rが動く。ただし、
球面Sは光を通さない。このとき線分PRが通過してできる図形の体積は
2

π

・

\frac{ネ + ノ \sqrt{ハ}}{ヒ}

である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- π - 2}^{π (π + 1)} \frac{d x}{x^{2} + π^{2}}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin {(2 n + 1) θ} \cos θ d θ

出典：2007年横浜市立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#200 大阪教育大学2022 定積分 King property

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