福田のおもしろ数学386〜ルートの付いた不定方程式の解

問題文全文(内容文)：
a,b,cは0以上の整数
\begin{equation}
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2026}
\end{equation}
を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。

単元： #整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは0以上の整数
\begin{equation}
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2026}
\end{equation}
を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。

投稿日：2025.01.22

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1⃣$x,y \in \mathbb{N}$ , $1 \leqq x, y \leqq 9$
$\frac{10+x}{10x+y} = \frac{1}{y}$
をみたす組(x,y)を全て求めよ。

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【数A】整数の性質：日本医科大学　不等式で絞る

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)5つの実数の総和が1であるならば、これらのうち少なくとも1つは$\dfrac{1}{5}$以上であることを証明しよう。
(2)(1)の結果を利用して、$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=x_1・x_2・x_3・ x_4・x_5$を満たす正の整数$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$(ただし、 $x_1≦x_2≦x_3≦x_4≦x_5$)の組をすべて求めよう。

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整数問題（フェルマーの小定理）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$3^n+5^n-1$が$7$の倍数となる自然数$n$の条件を求めよ.

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海外数学オリンピック　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.

海外数学オリンピック過去問

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福田のおもしろ数学400〜2項展開の係数と次数に関する個数

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、

最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。

この展開式の中に$x$の次数が整数となる

項は何個あるか？

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学386〜ルートの付いた不定方程式の解

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