東北大分数型漸化式高校数学 Japanese university entrance exam questions

東北大　分数型漸化式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
2008東北大学過去問題

a_{1} = 2 a_{n + 1} = \frac{4 a_{n} + 1}{2 a_{n} + 3}

(1)

b_{n} = \frac{a_{n} + β}{a_{n} + α}

として

{b_{n}}

が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)

{a_{n}}

の一般項

a_{n}

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#東北大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008東北大学過去問題

a_{1} = 2 a_{n + 1} = \frac{4 a_{n} + 1}{2 a_{n} + 3}

(1)

b_{n} = \frac{a_{n} + β}{a_{n} + α}

として

{b_{n}}

が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)

{a_{n}}

の一般項

a_{n}

を求めよ。

投稿日：2018.07.12

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【For you 動画－１６】　　数B－数学的帰納法

単元： #数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿して、それを使って④＿＿＿＿のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数について成り立つ』と書こう!

◎

n

を自然数とするとき、

3^{n} > 2 n

を証明しよう!

[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿より成り立つ。

[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨

⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿を考えると

⑫

つまり

3^{k + 1} > 2 (k + 1)

となり

n = k + 1

のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。

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福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(1)〜漸化式の解法

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)数列

{a_{n}}

が次の条件を満たしている。

(i) a_{1} = a_{2} = 4

(ii) a_{n + 2} = a_{n}^{\log_{2} a_{n + 1}} (n = 1, 2, 3, \dots)

このとき、

\log_{2} (\log_{2} a_{10}) = ア

である。

2022早稲田大学商学部過去問

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北里大2020　分数型漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{4 a_{2} + 2}{a_{n} + 5}

一般項を求めよ.

2020北里大過去問

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福田の一夜漬け数学〜数列・階差数列と部分分数分解〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。

2, 4, 7, 13, 24, 42, 69, 107, 158, \dots

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{4 k^{2} - 1}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{2} + 2 k}

(3)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1) (k + 2)}

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滋賀医科大　複雑な問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n! = 2^{a n} m (n ≧ 2, m

奇数

)

（1）

\frac{(2 n)!}{2^{n} n!}

は奇数　示せ

（2）

a_{2 n} - a_{n}

を

n

で表せ

（3）

n = 2^{k}

のときの

a_{n}

n

を用いて表せ

（4）

a_{n} < n

を表せ

（5）

\sqrt[n]{n!}

は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

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