東北大 分数型漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

東北大 分数型漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
2008東北大学過去問題
$a_1=2 \quad a_{n+1}=\frac{4a_n+1}{2a_n+3}$
(1)$b_n = \frac{a_n+β}{a_n+α}$として$\{ b_n \}$が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)$\{ a_n \}$の一般項$a_n$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2008東北大学過去問題
$a_1=2 \quad a_{n+1}=\frac{4a_n+1}{2a_n+3}$
(1)$b_n = \frac{a_n+β}{a_n+α}$として$\{ b_n \}$が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)$\{ a_n \}$の一般項$a_n$を求めよ。
投稿日:2018.07.12

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
3⃣$3a_n-2S_n=3^n$
$(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n)$
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問題文全文(内容文):
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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=a,a_{n}=3^n-5a_{n-1}$ $(n \geqq 2)$

(1)
一般項$a_{n}$を求めよ

(2)
任意の自然数$n$に対し、$a_{n+1} \gt a_{n}$が成り立つときの$a$の値を求めよ

出典:2000年早稲田大学 過去問
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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
証明せよ

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k^2} \leqq 2-\displaystyle \frac{1}{n}$

出典:岡山県立大学 過去問
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