問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。$6x^2+5xy-6y^2+x-5y-1$

問題文全文(内容文)：
$\frac{2x-4}{x}=1$

$\frac{2x-4}{x}<1$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$(1)座標平面において、点$(-1,0)$からの距離と点$(1,0)$からの距離の和が4
である点は方程式$\frac{x^2}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}+\frac{y^2}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}=1$で表される曲線C上にある。点$(x,y)$
が曲線C上を動くとき、点$(x,y)$と点$(-1,0)$の距離をdとおけば、dの最小値
は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$、最大値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$となる。複素数$z$が$|z|+|z-4|=8$を満たすとき、
$|z|$のとりうる範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}\leqq |z|\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
を展開せよ

問題文全文(内容文)：
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式
$x^2+y^2-4x-10y+4\leqq 0$
の表す領域をDとする。

(1)領域Dは、中心が点$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$、半径が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$の円の
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の解答群
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　
③　周および内部　　　④　周および外部　　

以下、点$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$をQとし、方程式
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
の表す図形をCとする。

(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。
$(\text{i})(1)$により、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$は点Aを通るCの接線の一つとなること
がわかる。
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。

太郎:直線lの方程式は$y=k(x+8)$と表すことができるから、
これを
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
に代入することで接線を求められそうだね。
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも
求められそうだよ。

$(\text{ii})$　太郎さんの求め方について考えてみよう。
$y=k(x+8)$を$x^2+y^2-4x-10y+4=0$に代入すると、
xについての2次方程式
$(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0$
が得られる。この方程式が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$ときのkの値が接線の傾きとなる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪重解をもつ
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である
②異なる２つの正の実数解をもつ
③正の実数解と負の実数解をもつ
④異なる2つの負の実数解をもつ
⑤異なる2つの虚数解をもつ

$(\text{iii})$花子さんの求め方について考えてみよう。
x軸と直線AQのなす角を$\theta (0<\theta \leqq \frac{\pi }{2})$とすると
$\tan \theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}$
であり、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$と異なる接線の傾きは$\tan \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$
と表すことができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$の解答群
⓪$\theta$　　　①$2\theta$　　　②$(\theta +\frac{\pi }{2})$
③$(\theta -\frac{\pi }{2})$　　　④$(\theta +\pi )$　　　⑤$(\theta -\pi )$
⑥$(2\theta +\frac{\pi }{2})$　　　⑦$(2\theta -\frac{\pi }{2})$

$(\text{iv})$点Aを通るCの接線のうち、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$と異なる接線の傾き
を$k_0$とする。このとき、$(\text{ii})$または$(\text{iii})$の考え方を用いることにより
$k_0=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$
であることがわかる。
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$k>k_0$　①$k\geqq k_0$
②$k<k_0$　③$k\leqq k_0$
④$0<k<k_0$　⑤$0\leqq k\leqq k_0$

2022共通テスト数学過去問