レピュニット数の問題

問題文全文(内容文)：

\overset{3^{n} 桁}{\overset{⏞}{1111 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11}}

は

3^{n}

で割り切れることを示せ.

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\overset{3^{n} 桁}{\overset{⏞}{1111 ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ 11}}

は

3^{n}

で割り切れることを示せ.

投稿日：2022.01.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

c

を正の実数とする。各項が正である数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1}

は関数

y

x

\sqrt{c - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{c}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。

a_{n + 1}

は関数

y

x

\sqrt{a_{n} - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{a_{n}}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。数列

{b_{n}}

を

b_{n}

\log_{2} a_{n}

　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{1}

を

c

を用いて表せ。
(2)

b_{n + 1}

を

b_{n}

を用いて表せ。
(3)数列

{b_{n}}

の一般項を

n

と

c

を用いて表せ。

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開成中学　整数　等差数列の和

単元： #算数(中学受験)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#数B#開成中学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
平方数を3つ以上の連続数の和で表す
（例）

6^{2} = 1 + 2 + 3 + \dots + 8 = 11 + 12 + 13

（1）

7^{2}

（2）

10^{2}

（3）

30^{2}

は何通りあるか

出典：2018年開成中学校　過去問

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末尾に０が２００個並ぶN！

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

N!

の末尾に

0

が

200

個並ぶ

N

を求めよ.

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【数学B/数列】漸化式の基本

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次のように定義される数列

a_{n}

の一般項

a_{n}

を求めよ。
（1）

a_{1} = 1,

a_{n + 1} = a_{n} + 3

（2）

a_{1} = 2,

a_{n + 1} = 3 a_{n}

（3）

a_{1} = - 1,

a_{n + 1} = a_{n} + 6 n - 2

（4）

a_{1} = 1,

a_{n + 1} = a_{n} + 2^{n - 1}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

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