大学入試問題#141 島根大学(2020) 数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#141 島根大学(2020) 数列

問題文全文(内容文):
$a_n=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{1}{(n+3)(n+5))},n:奇数 \\
\displaystyle \frac{1}{(n+4)(n+6)},n:偶数
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_k$を求めよ。

出典:2020年島根大学 入試問題
チャプター:

04:03~ 解答のみの紹介 約10秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_n=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{1}{(n+3)(n+5))},n:奇数 \\
\displaystyle \frac{1}{(n+4)(n+6)},n:偶数
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_k$を求めよ。

出典:2020年島根大学 入試問題
投稿日:2022.03.15

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次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)

①$(n+1)a_{n+1}=na_n+2$

②$na_{n+1}=(n+1)a_n+2$

③$(n+2)a_{n+1}=na_n+2$

④$na_{n+1}=(n+2)a_n+2$
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$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4}{n}S_n$
一般項$a_n$を求めよ。

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$1!+2!+3!+4!+5!+\cdots +18!+19!+20!$
を計算した結果の下2ケタを求めよ。

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$a_1=1,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$S_{n+1}=3S_n+4n^3+1$
これの一般項aを求めよ.

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$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
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