【意外と解けない?!】ベクトル難問 - 質問解決D.B.(データベース)

【意外と解けない?!】ベクトル難問

問題文全文(内容文):
ベクトル難問解説動画です
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$\vert 2\vec{ a }+\vec{ b } \vert=2,\vert 3\vec{ a }-5\vec{ b } \vert=1$を満たす$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vert \vec{ a }+\vec{ b } \vert$の値の範囲を求めよ
単元: #数学(高校生)#数B
指導講師: カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
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$\vert 2\vec{ a }+\vec{ b } \vert=2,\vert 3\vec{ a }-5\vec{ b } \vert=1$を満たす$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vert \vec{ a }+\vec{ b } \vert$の値の範囲を求めよ
投稿日:2020.10.14

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$a_1=\sqrt{ 3 }$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 1+a_n^2 }}{a_n}$を満たす一般項$a_n$を求めよ。
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1⃣
等差数列において、初項から第n項までの和を$S_{n}$とする。
$S_{10}=10,S_{20}=40$のとき、$S_{n}$を求めよ。

2⃣
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$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$

(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.

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$\displaystyle \sum_{n=1}^{49} \dfrac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$を求めて下さい。
  
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問題文全文(内容文):
$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式

${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} m^i$

が成り立つことを示せ。

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