【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:03 対数微分法の使用判定
0:28 真数の確認
1:20 両辺をxで微分
3:20 常に正となることの確認

単元: #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。
投稿日:2025.02.27

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問題文全文(内容文):
岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2<t<3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)>-27を示せ。
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問題文全文(内容文):
(3)正の数の組$(x,\ y)$が
$\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}$
を満たすとき$z=xy$は$(x,\ y)=(a,\ b)$で最小値をとる。ここで、
$\log_{10}a=\frac{\boxed{ヤ}}{\boxed{ユ}},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{ヨ}}{\boxed{ワ}}$
である。

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問題文全文(内容文):
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実数$x,-1<x<1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} < (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} < 0.99 < 0.9999^{100} $
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
微分しなさい
$y=(x+2)(x-1)(x-5)$
$y=(x^3-x)(x^2+1)(x-1)$
$ y= \dfrac{x}{(1+x^3)^2}$
$y= \dfrac{1}{x\sqrt[ 4 ]{ x }}$
$y=x \sqrt{x^2+2}$
$y= \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
$f(x) = \dfrac{1}{x^3+1}$の逆関数$f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$における微分係数を求めよ。
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$b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)$を証明せよ。
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