【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
関数

y = (\frac{1}{x})^{\frac{1}{x}}

(x > e)

の増減を調べよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:03　対数微分法の使用判定
0:28　真数の確認
1:20　両辺をxで微分
3:20　常に正となることの確認

単元： #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = (\frac{1}{x})^{\frac{1}{x}}

(x > e)

の増減を調べよ。

投稿日：2025.02.27

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 3 a x + a

0 ≦ x ≦ 1

において

f (x) ≧ 0

となるような

a

の範囲

出典：2006年大阪大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'95東京大学過去問題
全ての正の実数にx,yに対し

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{2 x + y}

が成り立つような実数kの最小値

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-

\frac{x^{2}}{2}

＜

\log (1 + x)

＜

\frac{x}{\sqrt{1 + x}}

が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=

\frac{1}{\log (1 + x)}

\frac{1}{x}

のとりうる値の範囲を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(10)

y = \frac{e^{x}}{x - 1}

　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)

^{\forall} x \in R, f (x) > 0

(3)

^{\forall} x \in R, f (x)

は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ

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