【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:03 対数微分法の使用判定
0:28 真数の確認
1:20 両辺をxで微分
3:20 常に正となることの確認

単元: #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。
投稿日:2025.02.27

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(1) $f(x)+g(x)$と$s_3(x)$を求めよ。
(2) $s_{n+2}(x)$を$s_n(x)$と$s_{n+1}(x)$を用いて表せ。
(3) $s_n(x)$の$x=0$における値$s_n(0)$と微分係数$s_n'(0)$を求めよ。
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平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。

(1) $y=\dfrac{x}{(1+x^3)^2}$

(2) $y=\dfrac{1}{x\sqrt[4]{x}}$

(3) $y=x\sqrt{x^2+2}$

(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
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