【行列ができる！】証明：三角関数の加法定理～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：
三角関数における加法定理の証明
【回転変換の解説付き！】

\sin (a \pm β) = \sin a \cos β \pm \cos a \sin β

\cos (a \pm β) = \cos a \cos β \mp \sin a \sin β

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
三角関数における加法定理の証明
【回転変換の解説付き！】

\sin (a \pm β) = \sin a \cos β \pm \cos a \sin β

\cos (a \pm β) = \cos a \cos β \mp \sin a \sin β

投稿日：2021.05.16

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0≦x＜2π のとき、次の方程式を解け。
(1)cos2x=cosx
(2)sin2x=cosx
(3)2cos2x+4cosx-1=0
(4)sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0

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九州大学　三倍角　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
九州大学過去問題
(1)

\sin 10^{\circ}

は3次方程式

8 x^{3} - 6 x + 1 = 0

の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。

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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第２問〜三角関数と２直線のなす角

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

A B = 1, ∠ A B C = 90 °, ∠ B C A = 7.5 °

である

△ A B C

の辺BC 上に

A D = C D

と
なるように点Dをとる。このとき、

B D = コ, C D = サ

である。したがって、

\tan 7.5 ° = \frac{1}{コ + サ}

次に、正の実数kに対して、2直線

y = 3 k x, y = 4 k x

のなす角度を

θ

とする。
だし、

0 ° < θ < 90 °

である。このとき、

\tan θ = シ

である。したがって、

\tan θ

は

k = \frac{1}{ス}

のとき最大値

\frac{1}{セ}

をとる。また、

k = \frac{1}{ス}

のとき

ソ

を満たす。
なお、必要ならば

\sqrt{2} = 1.4, \sqrt{3} = 1.7 . . ., \sqrt{5} = 2.2, \sqrt{6} = 2.4 . . .

を用いてよい。

コ, サ

の解答群

ⓐ \sqrt{2} + \sqrt{3} ⓑ \sqrt{2} + \sqrt{5} ⓒ \sqrt{2} + \sqrt{6} ⓓ 2 + \sqrt{3}

ⓔ 2 + \sqrt{5} ⓕ 2 + \sqrt{6} ⓖ \sqrt{3} + \sqrt{5} ⓗ \sqrt{5} + \sqrt{6}

シ

の解答群

ⓐ \frac{k}{1 - 12 k^{2}} ⓑ \frac{k}{1 + 12 k^{2}} ⓒ \frac{7 k}{1 - 12 k^{2}} ⓓ \frac{7 k}{1 + 12 k^{2}}

ⓔ \frac{12 k^{2}}{1 - 12 k^{2}} ⓕ \frac{12 k^{2}}{1 + 12 k^{2}}

ⓖ \frac{12 k^{2}}{1 - 7 k^{2}} ⓗ \frac{12 k^{2}}{1 + 7 k^{2}}

ス, セ

の解答群

ⓐ 2 ⓑ 2 \sqrt{2} ⓒ 3 ⓓ 2 \sqrt{3} ⓔ 4 ⓕ 3 \sqrt{2}

ⓖ 3 \sqrt{3} ⓗ 4 \sqrt{2} ⓘ 6 ⓙ 4 \sqrt{3} ⓚ 7 ⓛ 7 \sqrt{2}

ソ

の解答群

ⓐ θ > 7.5 ° ⓑ θ = 7.5 ° ⓒ θ < 7.5 °

2022中央大学理工学部過去問

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福田のわかった数学〜高校２年生079〜三角関数(18)2直線のなす角(2)

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(18)　なす角(2)

y = 3 x + 1

と

\frac{π}{6}

の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。

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【高校数学】　数Ⅱ－１１３　加法定理の応用③・半角の公式編

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\sin^{2} \frac{α}{2} =

②

\cos^{2} \frac{α}{2} =

③

\tan^{2} \frac{α}{2} =

◎

\frac{3}{2} π < α < 2 π

で、

\sin α = - \frac{3}{5}

のとき、次の値を求めよう。

④

\sin \frac{α}{2} =

⑤

\cos \frac{α}{2} =

⑥

\tan \frac{α}{2} =

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