【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が異なる3つの解を持つ条件：方程式x³＋(a-1)x-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

教材： #ニュースコープ#ニュースコープ数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。

投稿日：2020.06.02

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$ x+y=22,xy=49,x\sqrt x+y\sqrt y$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3x+1,g(x)=x^2-2$
方程式$f(x)=0$について以下を示せ
（1）$f(x)=0$は絶対値2未満の相違3実根をもつ
（2）$a$が$f(x)=0$の解なら$g(a)$も$f(x)=0$の解である
（3）$f(x)=0$の解を小さい順に$a_{1} \lt a_{2} \lt a_{3}$とすると$g(a_{1})=a_{3},g(a_{2})=a_{1},g(a_{3})=a_{2}$

出典：神戸大学　過去問

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$111^{2021}$を$1111$で割った余りを求めよ.

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$ x^5+16x+32$
これを因数分解(整数係数)せよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(5)$x\neq 2$である正の実数xに対して、方程式
$\log_{10}x+\log_{100}x^2-\log_{0.1}|x-2|=\log_{10}a　　(a \gt 0)$
がある。
$(\textrm{i})x=6$のとき、aの値は$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$この方程式が異なる3個の実数解をもつとき、aの値の範囲は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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