問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
3辺$AB,BC,CA$の長さがそれぞれ$7,6,5$の三角形$ABC$において、三角形$ABC$の面積を$S$、三角形$ABC$の内接円$I$のを半径$r$とする。
さらに、2辺$AB,BC$および内接円$I$に接する円の半径を$r_1$とし、半径$r_1$の円は、内接円$I$とは異なるものとする。
（1）$\cos\ B,\sin\displaystyle \frac{B}{2}$の値を求めよ。
（2）$S,r$の値を求めよ。
（3）$\sin\displaystyle \frac{B}{2}$を$r,r_1$を用いて表せ。
（4）$r_1$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$　実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$|z|=2$のとき
$|z^2+iz-1|$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典：2021年明治大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数とする。

(1)$3$以上の自然数$n$について、

次の不等式が成り立つことを示せ。

$\dfrac{1}{2\log(n+1)}\leqq \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x}{\log(x+n)} dx \leqq \dfrac{1}{2\log n}$

(2)不定積分$\displaystyle \int \dfrac{1}{x(log x)^2} dx$ を求めよ。

(3)$m \geqq n$をみたす$3$以上の自然数$m,n$について、

次の不等式が成り立つことを示せ。

$\dfrac{1}{\log n}-\dfrac{1}{\log(m+1)}\leqq \displaystyle \sum_{k=n}^{m} \dfrac{2}{k \log k} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\log(x+k)} dx \leqq \dfrac{1}{\log(n-1)} -\dfrac{1}{\log m}$

$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題