【数B】数列:a1=1,a[n+1]=(a[n]-4)/(a[n]-3) (n=1,2,...)で定められた数列について次の問に答えよ。(1)a2,a3,a4を求め一般項a[n]を推定せよ 他 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:a1=1,a[n+1]=(a[n]-4)/(a[n]-3) (n=1,2,...)で定められた数列について次の問に答えよ。(1)a2,a3,a4を求め一般項a[n]を推定せよ 他

問題文全文(内容文):
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
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単元: #数列#数学的帰納法#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
投稿日:2020.08.21

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1⃣
次の等比数列の一般項を求めよ。また、第8項を求めよ。
 (a)-2,2,-2,2,…
 (b)1,-3,9,-27,…

2⃣
第4項が-24、第6項が-96である、等比数列${a_{n}}$の一般項を求めよ。
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$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$

(1)
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ

(2)
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ

(3)
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$

出典:2013年新潟大学 過去問
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次の数列の一般項を求めなさい。
$a_1=1$
$a_2=2+3+2$
$a_3=3+4+5+4+3$
$a_4=4+5+6+7+6+5+4$
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$\Large\boxed{4}$ 数列{$a_n$}は次の条件を満たしている。
$a_1$=3, $a_n$=$\frac{S_n}{n}$+$(n-1)・2^n$ (n=2,3,4,...)
ただし、$S_n$=$a_1$+$a_2$+...+$a_n$である。このとき、数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

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問題文全文(内容文):
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