大学入試問題#505「綺麗な数列の問題」 #神戸大学 (2022) #数列 #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#505「綺麗な数列の問題」 #神戸大学 (2022) #数列 #極限

問題文全文(内容文):
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_{n+1}・a_n }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ

出典:2022年神戸大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:22 本編スタート
06:32 作成した解答①
06:42 作成した解答②
06:52 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_{n+1}・a_n }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ

出典:2022年神戸大学 入試問題
投稿日:2023.04.14

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$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
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$n:$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

(1)
$S_{n}$は?

(2)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は?
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問題文全文(内容文):
7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n \{ log(n+3) - logn \}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+\frac{1}{n})^n = \displaystyle \lim_{ n \to 0 } (1+n)^{\frac{1}{n}}=e$
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