大学入試問題#722「これはミスれん！」千葉大学(2023)定積分

大学入試問題#722「これはミスれん！」　千葉大学(2023)定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{a}^{b} (x - a)^{3} (x - b) d x

ただし、

a, b

は定数とする

出典：2023年千葉大学

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{a}^{b} (x - a)^{3} (x - b) d x

ただし、

a, b

は定数とする

出典：2023年千葉大学

投稿日：2024.02.01

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 4^{x} + 4^{- x} - 2^{x + 1} - 2^{1 - x}

f (x)

の最小値とその時の

x

の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{3} 2^{x^{2}} d x

出典：2000年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xの関数

f (x)

を

f (x) = x^{3}

とする。
(1)xの関数

g (x)

を

g (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 3

とする。曲線

y = f (x)

と

y = g (x)

は
3個の交点をもつ。それら交点を

x

座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点

A, B, C

の

x

座標はそれぞれ

ア, イ, ウ

である。

曲線

y = g (x)

の接線の傾きが最小となるのは、
接点の

x

座標が

\frac{エ}{オ}

のときで、
その最小値は

- \frac{カ}{キ}

である。
また、点Bを通る

y = g (x)

の接線の傾きの最小値は

- \frac{ク}{ケ}

である。

(2)

x

の関数

h (x)

が

h (x) = - x^{2} + \frac{x}{6} \int_{0}^{3} h (t) d t + 4

を満たすとき、

h (x) = - x^{2} + コ x + 4

である。
曲線

y = f (x)

と

y = h (x)

の交点の中点は

(\frac{ク}{ケ}, \frac{ク}{ケ})

であり、

y = f (x)

と

y = h (x)

で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線

y = コ x

で2等分される。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < a < 1

\int_{0}^{\sqrt{1 - a^{2}}} x l o g (x^{2} + a^{2}) d x

出典：2012年信州大学医学部後期　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\tan^{2} x}{\cos^{2} x} d x

出典：2005年福岡県立医科大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#722「これはミスれん！」 千葉大学(2023)定積分

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