福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第1問〜サイコロの目の約数倍数の確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第1問〜サイコロの目の約数倍数の確率

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 1個のさいころを3回投げるとき、出た目を順にX_1,X_2,X_3とする。\\
また、Y=\frac{X_2X_3}{X_1}とする。\hspace{150pt}\\
(1)X_1=2のとき、Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ である。\hspace{47pt}\\
\\
(2)X_1=3のとき、Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\ である。\hspace{47pt}\\
\\
(3)X_1=4のとき、Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}\ である。\hspace{39pt}\\
\\
(4)Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}\ である。\hspace{101pt}
\end{eqnarray}
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 1個のさいころを3回投げるとき、出た目を順にX_1,X_2,X_3とする。\\
また、Y=\frac{X_2X_3}{X_1}とする。\hspace{150pt}\\
(1)X_1=2のとき、Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ である。\hspace{47pt}\\
\\
(2)X_1=3のとき、Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\ である。\hspace{47pt}\\
\\
(3)X_1=4のとき、Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}\ である。\hspace{39pt}\\
\\
(4)Yが整数となる確率は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}\ である。\hspace{101pt}
\end{eqnarray}
投稿日:2022.09.26

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} (1)各面が白色あるいは黒色で塗られた正四面体について、いずれか1つの面を等確率\\
\frac{1}{4}で選択し、選択した面を除いた3つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば\\
白色に塗りなおす試行を繰り返す。正四面体の全てが白色の状態から開始するとき\\
(\textrm{a})2つの面が白色、2つの面が黒色になる最小の試行回数は\ \boxed{\ \ アイ\ \ }\ であり、\\
この試行回数で同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}である。\\
(\textrm{b})すべての面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ キク\ \ }であり、この試行回数で\\
同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}である。\\
\\
(2)各面が白色あるいは黒色で塗られた立方体について、いずれか1つの面を等確率\frac{1}{6}で\\
選択し、選択した面を除いた5つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば\\
白色に塗り直す試行をくり返す。立方体のすべての面が白色の状態から開始するとき\\
(\textrm{a})3つの面が白色、3つの面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ スセ\ \ }であり、この\\
試行回数で同状態が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}である。\\
(\textrm{b})すべての面が黒色になる最小の試行回数は\boxed{\ \ テト\ \ }であり、この試行回数で同状態\\
が実現する確率は\frac{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}である。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
1⃣
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この袋から7個の玉を取り出すとき、玉の取り出し方は何通りあるか。

2⃣
1個のさいころを3回投げ、出た目を順に$a,b,c$とする。
次の場合は何通りあるか。
(i) $a \lt b \lt c$
(ii) $a \leqq b \leqq c$

3⃣
次の場合を満たす$x,y,z$は何通りか
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(ii) $x + y + z = 15, x,y,z$は正の整数
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 最初に袋の中に白玉が1個入っている。次の規則に従って、1回の操作につき\\
白玉または赤玉を1個ずつ加えていく。\\
・1回目の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個加\\
え、裏が出たときには白玉を袋の中に1個加える。\\
・2回目以降の操作では、コインを投げ、表が出たときには赤玉を袋の中に1個\\
加え、裏が出たときには袋から玉を1個無作為に取り出し、その色を見てから\\
袋に戻し、さらに同じ色の玉を袋の中に1個加える。\\
(1) 2回目の操作を終えたとき、袋の中に白玉がちょうど2個入っている確率は\\
\boxed{\ \ サ\ \ }である。\\
(2) 3回目の操作を終えたとき、コインの表が2回、裏が1回出ていたという条件\\
の下で、袋の中に白玉がちょうど2個入っている条件つき確率は\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
以下、kは2以上の整数とし、k回目の操作を終えたときを考える。\\
(3)袋の中に白玉のみが入っている確率は\boxed{\ \ ス\ \ }である。\\
(4)1回目の操作で赤玉を加えたという条件の下で、袋の中に白玉がちょうどk個\\
入っている条件つき確率は\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
(5)袋の中に白玉がちょうどk個入っている確率は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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