素数が連続して出現しない区間はどれくらい？素数砂漠のお話

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2017.11.12

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ab^2+(3a+4)b+2a+6=0・・・①$を満たす.

(1)$P=2ab+3a+4$とする.$P^2$を$a$のみを用いて表せ.
(2)①を満たす整数$a,b$を求めよ.$a \neq 0,b \neq 0$

2021灘高過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023立教大学過去問題
$A=\frac{10^{40}-3^{10}}{9997}$,$B=\frac{10^{36}-3^{9}}{9997}$
①Aの１の位の数
②A-3Bを素因数分解
③AとBの最大公約数

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'04大阪大学過去問題
p,q素数(p＞2q)
$a_n=P^n-4(-q)^n$ 　n自然数
(1)$a_1$と$a_2$が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)$a_n$が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x\neq 0$は実数である.
$x+\dfrac{1}{x}$が整数なら,$x^n+\dfrac{1}{x^n}$も整数であることを示せ.$n$は自然数である.

1991一橋大過去問

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