問題文全文(内容文)：
球の体積の求め方を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi }{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{OF}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$を用いて表すと、
$\overrightarrow{OF}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$である。
(2)$|\overrightarrow{OF}|,\cos \mathrm{\angle }AOF$を求めると$|\overrightarrow{OF}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}},$
$\cos \mathrm{\angle }AOF=\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{OP}|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{OF}$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{AQ}|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{AQ}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。
また、$|\overrightarrow{PQ}{|}^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{PQ}{|}^2=|\overrightarrow{OQ}{|}^2-|\overrightarrow{OP}{|}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 0＜b＜a とする。xy平面において、原点を中心とする半径rの円Cと点(a, 0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。
(1)半径rの満たすべき条件を求めよ。
(2)CとDの交点のうちy座標が正のものをPとする。Pのx座標h(r)を求めよ。
(3)点Q(r, 0)と点R(a-b, 0)をとる。Dの内部にあるCの弧PQ、線分QR、および線分RPで囲まれる図形をAとする。xyz空間においてAをx軸の周りに1回転して得られる立体の体積V(r)を求めよ。ただし答えにh(r)を用いてもよい。
(4)(3)の最大値を与えるrを求めよ。また、そのrをr(a)とおいたとき、
${\displaystyle \underset{a\to \mathrm{\infty }}{lim}(r(a)-a)}$を求めよ。

2023名古屋大学理系過去問

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積分の1/6公式の具体的な使い方がこの動画を見れば7分でマスターできます！

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法政大学過去問題
a<0
$f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{a+2}{2}{x}^2+2ax-\frac{7}{6}$
f(x)はx軸と接する
f(x)とx軸とで囲まれた面積