福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第1問(3)〜放物線の法線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第1問(3)〜放物線の法線

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に\\
垂直な直線である。放物線C_1:y=x^2上の点P(a,a^2)(ただし、a≠0とする)\\
における法線の方程式はy=\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
また、実数p,qに対し、放物線C_2:y=-(x-p)^2+q上のある点における\\
法線が、放物線C_1上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて\\
q=\boxed{\ \ イ\ \ }\ という関係式が成り立つ。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学商学部過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に\\
垂直な直線である。放物線C_1:y=x^2上の点P(a,a^2)(ただし、a≠0とする)\\
における法線の方程式はy=\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。\\
また、実数p,qに対し、放物線C_2:y=-(x-p)^2+q上のある点における\\
法線が、放物線C_1上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて\\
q=\boxed{\ \ イ\ \ }\ という関係式が成り立つ。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学商学部過去問
投稿日:2022.06.28

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-----------------
<円と接線の方程式>
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$\displaystyle \lim_{ x \to 3 } \displaystyle \frac{x-3}{\sqrt{ 3x+7 }-4}$

出典:数検準1級1次
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
関数f(x)を次で定める。
$f(x)=\frac{1}{x}\ \ (x \gt 0)$
座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。C上の点$P(2,\ \frac{1}{2})$と、正の定数tに対して
y軸上の点$A(0,\ -t)$をとる。点Aと点Pを通る直線を$l_1$とする。
(1)直線$l_1$を表す方程式を、tを用いて表せ。
(2)C上の点PにおけるCの法線とy軸の交点を$(0,\ -t_0)$とおく。$t_o$を求めよ。
上の(2)で求めたt_0に対してt \lt t_0とする。点Pを通り、直線$l_1$に垂直な直線を
$l_2$とする。$l_2$とCの交点のうち、点Pと異なる点をQとおく。
(3)点Qの座標を、tを用いて表せ。
最後に$t=\frac{3}{2}$の時を考える。
(4)点Qを通るCの接線を$l_3$とする。このとき、2つの直線$l_1,l_3$および曲線Cで
囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問
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問題文全文(内容文):
$ \dfrac{a}{a^2+5a+1}=5$のとき,
$\dfrac{a^2}{a^4+5a^2+1}=?$
これを解け.
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問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
&&α=\cos\frac{2}{7}\pi+i\sin\frac{2}{7}\pi\\
&&α+α^2+α^4の値
\end{eqnarray}
$
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